Question

證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R，則

，，．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如下圖，設(shè)△ABC的外接圓的半徑是R．當(dāng)△ABC是直角三角形，∠C＝90°時(shí)，△ABC的外接圓的圓心O在Rt△ABC的斜邊AB上．在Rt△ABC中，，， 即 ，． 所以 ， ． 又 ． 所以， ，，． 　　當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，它的外接圓的圓心O在三角形內(nèi)，如下圖所示，作過(guò)O、B的直徑A，B，聯(lián)結(jié)，則是直角三角形，，．在中， ， 即 ． 所以， ． 同理， ，． 　　當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)∠A為鈍角，它的外接圓的圓心O在△ABC外，如下圖．作過(guò)O，B的直徑，聯(lián)結(jié)．則是直角三角形，，．在中， ， 即 ， 即 ． 　　類似可證，，． 綜上，對(duì)任意三角形△ABC，如果它的外接圓半徑等于R，則，，．