【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫著1個數(shù)字,這8個數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個,偶數(shù)有5個.每張卡片被取出的概率相等.
(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)得到偶數(shù)的情況有偶數(shù)加偶數(shù),奇數(shù)加奇數(shù),分別求出它們的種數(shù),用古典概型求出概率;(2)由于奇數(shù)有3個,所以取出卡片的次數(shù)為1,2,3,4,再分別求出取這幾個值時的概率,寫出分布列,算出數(shù)學期望。
試題解析:(1)記 “任取2張卡片,將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,
事件總數(shù)為,
因為偶數(shù)加偶數(shù),奇數(shù)加奇數(shù),都是偶數(shù),則事件種數(shù)為,
得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 .
(2)所有可能的取值為1,2,3,4,
根據(jù)題意得
故的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | |
.
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如表所示(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | 8 | |
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)是否有99%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.
0.050 0.010 | |
3.841 6.635 |
參考數(shù)據(jù):
附:
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有兩個零點x1 , x2 , 則x1x2的取值范圍是( )
A.[4﹣2ln2,+∞)
B.( ,+∞)
C.(﹣∞,4﹣2ln2]
D.(﹣∞, )
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【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點.
(1)若,證明:函數(shù)必有局部對稱點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上有局部對稱點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當時,方程在區(qū)間上只有一個解;
(3)設(shè),其中.若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通項公式;
(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。
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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0),過其左焦點F作x軸的垂線,交雙曲線于A,B兩點,若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1, )
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是B1C1、BC的中點,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1E= .
(Ⅰ)證明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值.
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