Question

已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù)一般可通過(guò)討論去掉絕對(duì)值化為分段函數(shù)再解答，本題當(dāng)時(shí)，函數(shù)去掉絕對(duì)值后可發(fā)現(xiàn)它的圖象是由兩段拋物線的各自一部分組成，畫出其圖象，容易判斷函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）時(shí)，所以，這是二次函數(shù)，求其在閉區(qū)間上的最小值，一般要分類討論，考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，從而判斷其單調(diào)性，從而求出最小值；（3）函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上有最大值和最小值，必然要使開(kāi)區(qū)間上有極大值和極小值，且使極值為最值，由于函數(shù)是與二次函數(shù)相關(guān)，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法解答.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，,                  2分

由圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為．                    4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121909384081078747/SYS201312190939521388472318_DA.files/image005.png">，所以．  6分

當(dāng)，即時(shí)，；                     7分

當(dāng)，即時(shí)，．                            8分

．                                           9分

（3），                                            10分

①當(dāng)時(shí)，圖象如圖1所示．

圖1

由得．              12分

     

②當(dāng)時(shí)，圖象如圖2所示．

圖2

由得．              14分

考點(diǎn)：含絕對(duì)值的函數(shù)、二次函數(shù).