設(shè)f(x)=
sinx(當(dāng)sinx≥cosx時)
cosx(當(dāng)sinx＜cosx時)
，則不等式xf（x）＜0在(-
π
2
，
π
2
)上的解集是（　�。�
A、(
π
4
，
π
2
)
B、(-
π
2
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(-
π
2
，0)
分析：根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)對解析式進行化簡，由解析式、定義域和正弦（余弦）值的符號求出不等式的解集．
解答：解：由正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)得，f(x)=
cosx，-
π
2
＜x≤
π
4
sinx
π
4
＜x＜
π
2
，
當(dāng)-
π
2
＜x＜0時，f（x）=cosx＞0，有xf（x）＜0；
當(dāng)0＜x＜
π
2
時，cosx＞0且sinx＞0，xf（x）＞0，
則所求的解集為(-
π
2
，0)．
故選D．
點評：本題考查了正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)化簡解析式，并且根據(jù)正弦（余弦）值的符號，求不等式的解集，考查了分析和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinx，x∈[0，
π
2
)
1，x∈[
π
2
，2]
，則
∫
2
0
f(x)dx為
3-
π
2
3-
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=sinx+cosx，下列命題中正確的是(　　)

①f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)�、谌魓是三角形內(nèi)角，則f(x)是增函數(shù)�、廴魓是三角形內(nèi)角，則f(x)有最大值無最小值�、躥(x)的最小正周期為π

A．①②       B．①③        C．②③          D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=sinx+cosx，下列命題中正確的是(    )

①f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)  ②若x是三角形內(nèi)角，則f(x)是增函數(shù)  ③若x是三角形內(nèi)角，則f(x)有最大值無最小值  ④f(x)的最小正周期為π

A.①②                B.①③               C.②③                D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=sinx+cosx,若＜x1＜x2＜,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是         .

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