已知實數(shù)，函數(shù).

（I）討論在上的奇偶性；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值。

 

【答案】

（I）當(dāng)時， 為奇函數(shù)；當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；

（II）函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間；

（III）當(dāng)時， 的最大值是

當(dāng)時，的最大值是。

【解析】

試題分析：（I）當(dāng)時， ，因為，故為奇函數(shù)；

當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)      2分

（II）當(dāng)時，故函數(shù)的增區(qū)間       3分

當(dāng)時，

故函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間     5分

（III）①當(dāng)即時，，

當(dāng)時，，的最大值是

當(dāng)時，，的最大值是      7分

② 當(dāng)即時，，，

，

所以，當(dāng)時，的最大值是     9分

綜上，當(dāng)時， 的最大值是

當(dāng)時，的最大值是       10分

考點：本題主要考查分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值問題的綜合運用能力，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合思想。

點評：中檔題，分段函數(shù)是高考考查的重點函數(shù)類型之一，在不同范圍內(nèi)，函數(shù)表達(dá)式不同，能有效地擴(kuò)大考查知識的覆蓋面。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是高考考查的重點。更是階段考試的主要題型。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知實數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的最小值;

（2）當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并說明理由；

（3）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

 

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已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為     .

 

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已知實數(shù)，函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實數(shù)的值；

(Ⅱ)若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的

值為________

 

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