關(guān)于函數(shù)f（x）=（x2-2x-3）ex，給出下列四個判斷：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有極小值也有極大值；
③f（x）無最大值，也無最小值；
④f（x）有最大值，無最小值．
其中判斷正確的是（　�。�
分析：①解不等式即可，要注意ex＞0．②利用導(dǎo)數(shù)判斷極值情況．③由函數(shù)的極值去判斷函數(shù)的最值情況．④由函數(shù)的極值去判斷函數(shù)的最值情況．
解答：解：①因為ex＞0，所以由f（x）＜0得）=（x2-2x-3）ex＜0，即x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，即f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}，所以①正確．
②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=（2x-2）ex+（x2-2x-3）ex=（x2-5）ex，由f'（x）＞0，得x＞
5
或x＜-
5
．由f'（x）＜0得-
5
＜x＜
5
，
所以當(dāng)x=
5
時函數(shù)取得極小值．當(dāng)x=-
5
時函數(shù)取得極大值．所以②正確．
③由②知，當(dāng)x＞
5
或x＜-
5
時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以f（x）無最大值，也無最小值．所以③正確．
④由③知f（x）無最大值，也無最小值，所以④錯誤．
所以判斷正確的是①②③．
故選A．
點評：本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問題．要熟練掌握導(dǎo)數(shù)符號與極值和最值之間的對應(yīng)關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=10x-1，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=10-x-1；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③對任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當(dāng)x∈[2k，2k+1]，k∈Z時，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x
x2+1
，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；④當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x有下面有五個命題，其中真命題的序號是
①②
①②
．①最小正周期是π；    ②向右平移
π
4
可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象；③在[0，
π
2
]上是增函數(shù)； ④同一坐標系中，和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)f（x）=xarcsin2x有下列命題：①f（x）的定義域是R；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④f（x）的最大值是
π4
，最小值是0．其中正確的命題是
②④
②④
．（寫出你所認為正確的所有命題序號）

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