【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若求;
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,求的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù),使得對任意正整數(shù)n,不等式總成立?若存在,求出的范圍,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)17(2) (3)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件求公比,再利用等比數(shù)列求和公式求比值(2)分類討論三個數(shù)成等差情況,依次求出對應(yīng)公比(3)化簡不等式得,代入n=1得,代入n=2得 ,再由 ,得
試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>所以,
所以或(舍去).
所以
(2)若或成等差數(shù)列,
則,解得或1(舍去);
若或成等差數(shù)列,
則,解得或1(舍去);
若成等差數(shù)列,
則,解得(舍去).
綜上,
(3)由,可得,
故等價于恒成立.
因?yàn)?/span> 所以 得到
當(dāng)時, 不可能成立.
當(dāng)時,另 ,得,解得
因?yàn)?/span> ,所以
即當(dāng)時, ,所以不可能成立.
當(dāng)時,由 ,
即,所以
即當(dāng)時, 不成立.
當(dāng)時,
所以當(dāng)時, 恒成立.
綜上,存在正常數(shù),使得對任意正整數(shù)n,不等式總成立,
的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.
(1)求的值,并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”,經(jīng)過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì),求這2人來自不同組別的概率;
(3)假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的,若該校希望使15%的學(xué)生的一周課外閱讀時間不低于(小時)的時間,作為評選該校“課外閱讀能手”的依據(jù),試估計該值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足, ,則不可能是( )
A. -1 B. 0
C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)(ⅰ)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時的濃度;
(ⅱ)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù).)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)分析,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:(1)存在實(shí)數(shù)x,使=; (2)若是銳角△的內(nèi)角,則>; (3)函數(shù)y=sin( -)是偶函數(shù); (4)函數(shù)y=sin2的圖象向右平移個單位,得到y=sin(2+)的圖象.其中正確的命題的序號是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上,求直線l的方程;
(2)若線段|AB|=20,求直線l的方程.
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