Question

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假：?

（1）若x≥2且y≥3，則x+y≥5；?

（2）對頂角相等；?

（3）矩形的對角線互相平分且相等.?

Answer 1

解：（1）原命題：若x≥2且y≥3,則x+y≥5，是真命題；?

逆命題：若x+y≥5，則x≥2且y≥3，是假命題；?

否命題：若x＜2或y＜3，則x+y＜5，是假命題；?

逆否命題：若x+y＜5，則x＜2或y＜3，為真命題.?

（2）原命題：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，為真命題；?

逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，為假命題；?

否命題：如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等，為假命題；?

逆否命題：如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角，為真命題.?

（3）原命題：如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線互相平分且相等，為真命題；

否命題：如果四邊形不是矩形，則對角線不互相平分或不相等，為真命題；?

逆命題：如果四邊形的對角線互相平分且相等，則它是矩形，為真命題；?

逆否命題：如果四邊形的對角線不互相平分或不相等，則它不是矩形，為真命題.?

點評：（1）題應注意理解掌握“p且q”的否定為“或q”，“p或q”的否定是“p且q”?.?

（2）題應注意分析清楚原命題的條件與結(jié)論，再將它改寫成“如果……，那么……”的形式，然后再構(gòu)造它的逆（否、逆否）命題.?

（3）一個命題的否定應當包含除了本身以外的所有情況.如“都相等”的否定應為“不都相等”，即至少有兩個元素不相等，“一定是”的否定是“一定不是”.