設函數(shù)
(1) 當時，求的單調區(qū)間；
(2) 若當時，恒成立，求的取值范圍.

（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）的取值范圍為.

解析試題分析：(1)此類題目考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解法是：求函數(shù)導數(shù)，令導數(shù)大于零，解得單調增區(qū)間（有的題目還需要和定義域求交集），令導數(shù)小于零，解得單調減區(qū)間（注意定義域）；（2）此類題目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范圍，就這一題而言因為因為大于等于零，求出的最小值，確定的范圍.
試題解析：（1）當時，,
 
令，得或；令，得
的單調遞增區(qū)間為
的單調遞減區(qū)間為                        4分
（2）,令   
當時，在上為增函數(shù)，而從而當時，，即恒成立，若當時，令，得
當時，在上是減函數(shù)，而從而當時，，即，綜上得的取值范圍為.                  12分
考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；3.一元二次不等式的解法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）證明：時，函數(shù)在上單調遞增；
（Ⅱ）證明：.

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設（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）記為的導函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，是的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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