Question

已知x=2是函數(shù)f(x)=

x-a

x2

的一個(gè)極值點(diǎn)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，0）和（2，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)極值求出參數(shù)a的值，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＜0的區(qū)間即可．

解答：解：y′=f′（x）=

x2-(x-a)×2x

x4

=

2a-x

x3

∵在x=2處有極值
∴f′（2）=0，解得a=1，
令f′（x）=

2-x

x3

＜0
解得x＜0或x＞2．
則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）和（2，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．