在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x這四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
分析：函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x 區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．
解答：解：函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
，
由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．
由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．
由于函數(shù) y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．
由于函數(shù) y=cos2x 在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定函數(shù)：①y=
1
x
（x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+
x2+1
）．
在這五個函數(shù)中，奇函數(shù)是
 
，偶函數(shù)是
 
，非奇非偶函數(shù)是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、下列5個判斷：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)y=2x-1與函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=In（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確的是
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列變換中，能得到函數(shù)y=log2x圖象的序號是
①③④
①③④
．
①作函數(shù)y=-log2（-x）圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖象．
②作函數(shù)y=2x關(guān)于y軸對稱的圖象．
③將函數(shù)y=log2
x
4
圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
4
倍，縱坐標(biāo)不變．
④將函數(shù)y=log2
x
4
的圖象向上平移2個單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在下列變換中，能得到函數(shù)y=log2x圖象的序號是______．
①作函數(shù)y=-log2（-x）圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖象．
②作函數(shù)y=2x關(guān)于y軸對稱的圖象．
③將函數(shù)y=log2
x
4
圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
4
倍，縱坐標(biāo)不變．
④將函數(shù)y=log2
x
4
的圖象向上平移2個單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年浙江省寧波市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在下列變換中，能得到函數(shù)y=log2x圖象的序號是    ．
①作函數(shù)y=-log2（-x）圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖象．
②作函數(shù)y=2x關(guān)于y軸對稱的圖象．
③將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．
④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位．

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