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【題目】已知函數 ，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是

【答案】（ ,+∞）∪（﹣∞,0]
【解析】解：依題意，在定義域內，函數f（x）不是單調函數，分情況討論：

①當x≥1時，若f（x）=x2 ﹣3ax 不是單調的，它的對稱軸為x= a，則有 a＞1，

解得a＞ ；

②當x≥1時，若f（x）=x2 ﹣3ax 是單調的，則f（x）單調遞增，此時 a≤1，即a≤ ．

當x＜1時，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應該不單調遞增，故有a≤0．

綜合得：a的取值范圍是（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

故答案為：（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

由題意可得，在定義域內，函數f（x）不是單調的，考慮x≥1時，討論函數的單調性，即可求得結論．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，則實數a的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其對稱軸方程；
（2）設函數g（x）=f（ + ），其中常數ω＞0，|φ|＜ ． （i）當ω=4，φ= 時，函數y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值為 ，求λ的值；
（ii）若函數g（x）的一個單調減區(qū)間內有一個零點﹣ ，且其圖象過點A（ ，1），記函數g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時函數g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車配件廠生產A、B兩種型號的產品，A型產品的一等品率為 ，二等品率為 ；B型產品的一等品率為 ，二等品率為 ．生產1件A型產品，若是一等品則獲得4萬元利潤，若是二等品則虧損1萬元；生產1件B型產品，若是一等品則獲得6萬元利潤，若是二等品則虧損2萬元．設生產各件產品相互獨立．
（1）求生產4件A型產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率；
（2）記X（單位：萬元）為生產1件A型產品和1件B型產品可獲得的利潤，求X的分布列及期望值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點M（0，2）關于直線y=﹣x的對稱點在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，數列{an}的前n項和記為Sn ， bn為數列{bn}的通項，n∈N* ． 點（bn ， n）和（n，Sn）分別在函數f（x）和g（x）的圖象上．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令Cn= ，求數列{Cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖示，A，B分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右頂點，F為其右焦點，2是|AF與|FB|的等差中項， 是|AF|與|FB|的等比中項．點P是橢圓C上異于A、B的任一動點，過點A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點A，M，連接FM交直線l于點Q．

（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個定點N，使得直線PQ必過該定點N？若存在，求出N點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點B（﹣1，﹣3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y﹣7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x﹣3y﹣3=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線焦點F1 ， F2相同，且離心率互為倒數，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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