已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當，且時有.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；

（2）若對所有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

【答案】

(1)證明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2

     則 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函數(shù)   ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

∵x1<x2   ∴f(x)是增函數(shù)

(2)解：∵f(x)是增函數(shù)，且f(x)≤m2－2bm+1對所有x∈[－1,2]恒成立

      ∴[f(x)]max≤m2－2bm+1   [f(x)]max=f(1)=1

      ∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

      ∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0

      ∴，∴

      ∴m的取值范圍是

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當時，總有．

（1）、判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結論；     

（2）、解不等式：；

（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當時，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；

（2）若對所有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當 時，總有．

   （1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結論；

   （2）解不等式：；

   （3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），試用常數(shù)表示實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

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