Question

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，y），且tanα=-

4

3

，
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求

sin(π-α)+2cos(π+α)

sin( 3 2 π-α)-cos( 3 2 π+α)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P坐標(biāo)，利用任意角三角函數(shù)定義表示出tanα，將已知tanα的值代入求出y的值，確定出P到原點(diǎn)的距離r，再利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，即可確定出sinα+cosα的值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，y），tanα=

y

3

=-

4

3

，
∴y=-4，
∴r=

x2+y2

=5，
∴sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，
則sinα+cosα=-

1

5

；
（2）∵sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，
∴tanα=-

4

3

，
則原式=

sinα-2cosα

-cosα-sinα

=

tanα-2

-1-tanα

=

- 4 3 -2

-1+ 4 3

=

- 10 3

1 3

=-10．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．