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【題目】已知一元二次函數的最大值為,其圖象的對稱軸為,且與軸兩個交點的橫坐標的平方和為.

1)求該一元二次函數;

2)要將該函數圖象的頂點平移到原點,請說出平移的方式.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)利用已知條件設所求二次函數的解析式為,且,并設該二次函數與軸的兩個交點坐標分別為、,列出韋達定理,結合條件,可解出實數的值,從而可得出所求二次函數的解析式;

2)根據函數的解析式,結合圖象變換的規(guī)律可得出變換過程.

1)二次函數的頂點為,設函數為,即.

由題意可知,.

設二次函數與軸兩個交點的橫坐標為,即方程的兩根,

由韋達定理,.

又由,則,則有,解得.

所以二次函數,即

2)先將函數的圖象向左平移個單位,得到函數的圖象,再將所得函數的圖象向下平移個單位,可得到函數的圖象.

練習冊系列答案
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(3)為適應市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:

等級

一等品

二等品

三等品

重量(g)

[5,25)

[25,45)

[45,55]

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(1)

,則

的對稱軸為,最小正周期;

(2)當時,,

因為單調遞增,在單調遞減,

取最大值,在取最小值,

所以,

所以

【點睛】

本題考查正弦函數圖像的性質,考查周期性,對稱性,函數值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應用,屬于基礎題.

型】解答
束】
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(1)求等比數列的通項公式;

(2)設,求的前項和

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