設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，寫(xiě)出理由．

解：（1）設(shè)x1＜x2則
=
∵x1＜x2
∴
又
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）單調(diào)遞增
（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，則有f（0）=0即
∴
將代入f（x），滿足f（-x）=-f（x）
分析：（1）設(shè)出兩個(gè)有大小關(guān)系的自變量，作出兩個(gè)函數(shù)值的差，將差變形判斷出差的符號(hào)，得到兩個(gè)函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性得證．
（2）利用函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，滿足f（0）=0，列出方程求出a的值，將a的值代入檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性．
點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定注意將函數(shù)值的差變形為幾個(gè)因式的積或數(shù)的平方和形式，再判斷出差的符號(hào)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡(jiǎn)、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問(wèn)題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)討論．這即是說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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