如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明．， ，所以平面 ；
（2）利用空間向量求解，平面與平面所成銳二面角的余弦值即為兩平面的法向量所成角或補(bǔ)角的余弦值．以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求平面的一個(gè)法向量；平面的一個(gè)法向量，所以則.
(1)平面，平面，
由已知條件得：，，所以平面   （5分）
由（1）結(jié)合已知條件以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：
，，，，，所以
        7分
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，
即：，取，則得：          
同理可求：平面的一個(gè)法向量     10分
設(shè)：平面和平面成角為，
則     12分
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理、空間向量法求二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點(diǎn).
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點(diǎn).
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案