空間點(diǎn)到平面的距離如下定義：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．已知平面α，β，γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β，γ的距離都是3，點(diǎn)P是α上的動(dòng)點(diǎn)，滿足p到β的距離是到p到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值為（　�。�
A．
3
B．3-2
3
C．6-
3
D．3-
3
設(shè)P（x，y），
P的軌跡方程為x=2
(x-3)2+(y-3)2
，
x2=4（x-3）2+4（y-3）2，
（y-3）2=
1
4
[x2-4（x-3）2]-
3
4
x2+6x-9，
當(dāng)x=4時(shí)，最大值為3
∵（y-3）2=3，∴y=3+
3
，或y=3-
3

∴點(diǎn)P 的軌跡上的點(diǎn)到γ 的距離的最小值是3-
3
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的邊長都為a，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連接DE 
（1）計(jì)算DE的長；     
（2）求A點(diǎn)到平面OBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省湯陰一中2008屆高三迎第一次市統(tǒng)考模擬數(shù)學(xué)試題(理) 題型：022

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中平面的方程是x＋2y＋z－2＝0，類比點(diǎn)到直線的距離公式，則點(diǎn)P(4，0，4)到平面ABC的距離是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2007安徽江南十校模擬)如圖所示，正方體ABCD—的棱長為1，E是的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

A.點(diǎn)E到平面的距離是；

B.直線BC與平面所成的角等于45°；

C.空間四邊形在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小值為；

D.BE與所成的角為；

E.二面角的大小為

其中真命題是________(按照原順序寫出所有真命題的代號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點(diǎn),是中點(diǎn).

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試題大類：高考真題；題型：解答題；學(xué)期：2008年；單元：2008年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)文史類（重慶卷）；知識點(diǎn)：空間直線和平面；難度：較難；其它備注：20主觀題；分值：12$如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為,求:

(1)點(diǎn)B到平面α的距離;

(2)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).

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