【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F(xiàn),G,H分別為PC、PD、BC、PA的中點(diǎn).
求證:(1)PA∥平面EFG;
(2)DH⊥平面EFG.

【答案】證明:(1)∵E、G分別是PC、BC的中點(diǎn),
∴EG是△PBC的中位線,
∴EG∥PB,
又∵PB平面PAB,EG平面PAB,
∴EG∥平面PAB,
∵E、F分別是PC、PD的中點(diǎn),
∴EF∥CD,
又∵底面ABCD為正方形,
∴CD∥AB,
∴EF∥AB,
又∵AB平面PAB,EF平面PAB,
∴EF∥平面PAB,
又EF∩EG=E,
∴平面EFG∥平面PAB,
∵PA平面PAB,
∴PA∥平面EFG.
(2)∵PD⊥AD,PD=AD,H為的中點(diǎn),
∴DH⊥PA,
∵BA⊥平面PDA,DH平面PDA,
∴DH⊥AB,
∴DH⊥平面PAB,
∴DH⊥PB,
由(1)EF∥AB,EG∥PB,
∴DH⊥EG,DH⊥EF,
∴DH⊥平面EFG.

【解析】(1)根據(jù)面面平行的性質(zhì)推出線面平行;
(2)由題意可證DH⊥PA,DH⊥AB,可證DH⊥平面PAB,從而證明DH⊥PB,由(1)EF∥AB,EG∥PB,從而證明DH⊥EG,DH⊥EF,即可證明DH⊥平面EFG.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行),還要掌握直線與平面垂直的性質(zhì)(垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)當(dāng)時(shí),證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1﹣),其中0<a<1.
(Ⅰ)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)>1,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若直線a上的所有點(diǎn)到兩條直線m、n的距離都相等,則稱直線a為“m、n的等距線”.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱中點(diǎn),M、N分別為EH、FG中點(diǎn),則在直線MN,EG,F(xiàn)H,B1D中,是“A1D1、AB的等距線”的條數(shù)為( 。

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

1)若用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)用二次函數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程:,

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額.

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, .

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng);

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;

2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)),,

(Ⅰ) 試求曲線在點(diǎn)處的切線l與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(附:當(dāng)x趨近于0時(shí), 趨向于

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