（全國Ⅰ卷理21文22）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

解：（Ⅰ）設，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立

將，代入，化簡有

將數(shù)值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（天津卷理21文22）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（全國Ⅰ卷理21文22）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（全國Ⅰ卷理19文21）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù)，求的取值范圍．

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