設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求:

(1)a的值;

(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:(1)因f(x)=x3+ax2-9x-1,所以f′(x)=3x2+2ax-9=3(x+)2-9-,即當x=-時,f′(x)取得最小值-9-.

因斜率最小的切線與12x+y=6平行,即該切線的斜率為-12,

所以-9-=-12,即a2=9.

解得a=±3,由題設(shè)a＜0,所以a=-3.

(2)由(1)知a=-3,因此f(x)=x3-3x2-9x-1,

f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),

令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=3.

當x∈(-∞,-1)時,f′(x)＞0,故f(x)在(-∞,-1)上為增函數(shù);

當x∈(-1,3)時,f′(x)＜0,故f(x)在(-1,3)上為減函數(shù);

當x∈(3,+∞)時,f′(x)＞0,故f(x)在(3,+∞)上為增函數(shù).

由此可見,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(3,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2，則其零點所在區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2，則其零點所在區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函數(shù)g（x）=f（x）+c有三個不同零點，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案