選修4-2：矩陣與變換   已知矩陣，向量，

（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；

（Ⅱ）求向量，使得.

 

【答案】

（Ⅰ）由  得，

當時，求得對應(yīng)的特征向量為，

時，求得對應(yīng)的特征向量為；

（Ⅱ）設(shè)向量，由 得.

 

【解析】本試題主要是考查而來矩陣與變換的綜合運用。矩陣的特征值和對應(yīng)的特征向量，以及跟木向量與矩陣的關(guān)系得到向量的求解的綜合運用。

（1）因為由，那么可以解得參數(shù)的值。并且討論得到對應(yīng)的特征向量

（2）設(shè)向量，由矩陣的運算可知，從而解得

解：（Ⅰ）由  得，

當時，求得對應(yīng)的特征向量為，

時，求得對應(yīng)的特征向量為；………………………4分

（Ⅱ）設(shè)向量，由 得.………………7分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

變換是將平面上每個點的橫坐標乘，縱坐標乘，變到點.

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線上有一定點，曲線與交于M，N兩點，求的值．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

 已知為實數(shù)，且

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應(yīng)的特征向量分別為．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省龍巖一中2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第八次月考試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

 本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分

（1）選修4-2：矩陣與變換

變換是將平面上每個點的橫坐標乘，縱坐標乘，變到點.

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線上有一定點，曲線與交于M，N兩點，求的值．

（3）選修4-5：不等式選講

 已知為實數(shù)，且

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

 

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