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當0<a<1時,不等式組數學公式的解集為________.

[-1,a+2]
分析:把不等式組的第一個不等式左邊分解因式,求出一元二次不等式的解集,再求出第二個絕對值不等式的解集,由a的范圍判斷端點值的大小,根據判斷的結果把兩解集畫在數軸上,根據取解集的方法找出兩解集的公共部分,即可得到原不等式組的解集.
解答:,
由①變形得:(x-3)(x+1)≤0,
解得:-1≤x≤3,
由②變形得:-2≤x-a≤2,
解得:a-2≤x≤a+2,
又0<a<1,得到-2<a-2<-1,2<a+2<3,
∴a-2<-1,a+2<3,
根據題意畫出相應的圖形,如圖所示:

則原不等式組的解集為[-1,a+2].
故答案為:[-1,a+2]
點評:此題考查了其他不等式的解法,利用了轉化及數形結合的思想,要求學生掌握一元二次不等式及絕對值不等式的解法,會根據端點值的大小,借助數軸來解決問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函數f(x)的導函數,其中實數a是不等1的常數.
(1)設a>1,討論函數f(x)在區(qū)間[0,a+1]內零點的個數;
(2)求證:當-1<a<1時,g(x)<ex在[0,+∞)內恒成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:

將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假:
(1)6是12和18的公約數;
(2)當a>-1時,方程ax2+2x-1=0有兩個不等實根;
(3)已知x、y為非零自然數,當y-x=2時,y=4,x=2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

f(x)=
2-x+a
1+x
(a為實常數),y=g(x)與y=e-x的圖象關于y軸對稱.
(1)若函數y=f[g(x)]為奇函數,求a的取值.
(2)當a=0時,若關于x的方程f[g(x)]=
g(x)
m
有兩個不等實根,求m的范圍;
(3)當|a|<1時,求方程f(x)=g(x)的實數根個數,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假:
(1)6是12和18的公約數;
(2)當a>-1時,方程ax2+2x-1=0有兩個不等實根;
(3)已知x、y為非零自然數,當y-x=2時,y=4,x=2.

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科目:高中數學 來源:《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷(解析版) 題型:解答題

將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假:
(1)6是12和18的公約數;
(2)當a>-1時,方程ax2+2x-1=0有兩個不等實根;
(3)已知x、y為非零自然數,當y-x=2時,y=4,x=2.

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