Question

下列命題為真命題的是

1. A.
   平行于同一平面的兩條直線平行
2. B.
   與某一平面成等角的兩條直線平行
3. C.
   垂直于同一平面的兩條直線平行
4. D.
   垂直于同一直線的兩條直線平行

Answer 1

C
分析：選項(xiàng)A、B、D均可以從正方體模型中找到反例，故都不正確．選項(xiàng)C可以用反證法進(jìn)行證明，故c正確．
解答：如圖1，A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁O∩C₁O=O，所以A錯(cuò)；
A₁O、C₁O與平面ABCD所成角度大小相同，但是A₁O∩C₁O=O，所以B錯(cuò)；
D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是B₁A₁∩D₁A₁=A₁，所以D錯(cuò)；
如圖2，假設(shè)a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，
則過(guò)一點(diǎn)有兩條直線均垂直于平面，
故假設(shè)不成立，
即垂直于同一平面的兩條直線平行，
所以C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．