【題目】若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立.若存在,求出正整數(shù)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明詳見解析,;(2)存在,最小值為1.
【解析】
(1) ,①,得,②,然后②-①得,③
當(dāng)時(shí),,④, ③-④得,驗(yàn)證時(shí)也成立,從而可證數(shù)列是等比數(shù)列,由定義可求得通項(xiàng)公式,
(2)求出后,利用裂項(xiàng)求和可求得,再根據(jù)恒成立可求得的最小值.
,①,,②
由數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為及②-①得
,
,
,,③
從而當(dāng)時(shí),,④
③-④得,即,所以,
,.
,令,得,,.
當(dāng)時(shí),由得,
由知,此時(shí).
數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,且.
(2),
,
.
假設(shè)存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,
則,所以的最小值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中國綠化基金會(huì)的支持下,庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá),從2018年開始,每年將出現(xiàn)這樣的情況,上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲,而同時(shí),上一年底綠洲面積的又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/span>.
(1)設(shè)庫布齊沙漠面積為1,由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為,經(jīng)過1年綠洲面積為,經(jīng)過n年綠洲面積為,試用表示;
(2)問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過(年數(shù)取整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大城市往往人口密集,城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用,歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無價(jià)之寶.改革開放以來,有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績,對(duì)森林資源野蠻開發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時(shí)有發(fā)生.2019年的春節(jié)后,廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下,積極從外地引進(jìn)甲、乙兩種樹苗,并對(duì)甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:
(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;
(2)據(jù)莖葉圖,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量,,,,且三點(diǎn)共線.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)已知,點(diǎn),若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足b2=ac,cosB=.
(1)求+的值;
(2)設(shè)=,求三邊a、b、c的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,且,平面,,,點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若的最大值是,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)?倓(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價(jià)土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元,已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為萬元.
若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為y萬元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和,寫出的表達(dá)式;
為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元?
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