Question

(本小題滿分12分)
設(shè)p,q為實數(shù),α,β是方程的兩個實根,數(shù)列滿足
（1）證明:
（2）求數(shù)列的通項公式;
（3）若求的前n項和。

Answer 1

（1）證明見解析。
（2）
（3）

本題（１）容易證明，本題（２）是一個典型的遞歸數(shù)列求通項問題，此類問題的常用方法是構(gòu)造等比數(shù)列求解，利用此法可求得{x_n}的通項公式；而（３）是一個典型的錯位相減法，計算時要格外細(xì)心，此類問題主要就是考查學(xué)生的運算能力。
（1）根據(jù)求根公式得方程的根為
；
（2），，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
由有

當(dāng)即時，，
當(dāng)即時，，
（３）當(dāng)時，此時，
 
   
。