【題目】已知點(diǎn)P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1 ， PF2交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn) 的動(dòng)直線l與點(diǎn)M的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：由題意得 ，

∴點(diǎn)M的軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓∵ ，

∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為 ．


（2）直線l的方程可設(shè)為 ，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立 可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．

由求根公式化簡(jiǎn)整理得 ，

假設(shè)在y軸上是否存在定點(diǎn)Q（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，則 即 ．

∵ ，

= = = ．

∴ 求得m=﹣1．

因此，在y軸上存在定點(diǎn)Q（0，﹣1），使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)．


【解析】（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)不難得到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值，且定值大于這兩定點(diǎn)的距離，可得出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，結(jié)合已知可得到軌跡方程，（2）將直線l的方程可設(shè)為 y = k x +,設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，使用韋達(dá)定理得出A、B橫坐標(biāo)的和與積，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)Q（0，m），則表示出 ,，且·=0，可解得定點(diǎn)Q的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：對(duì)任意的n∈N* ， Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，然后再將所得圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則最后所得圖象的解析式為（　�。�
A.y=cos（2x+ ）
B.y=cos（ + ）
C.y=sin2x
D.y=﹣sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

m＜185

185≤m＜205

M≥205

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”？
（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N（218，140），則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且f（2017）=2016，則f（﹣2017）=（　　）
A.﹣2014
B.﹣2015
C.﹣2016
D.﹣2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： ，則算籌式 表示的數(shù)字為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ， 其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象能否與x軸相切？若能與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+2x在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R， ＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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