【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,AB=3,CD=2,PD=AD=5.
(1)在PD上確定一點E,使得PB∥平面ACE,并求 的值;
(2)在(1)條件下,求平面PAB與平面ACE所成銳二面角的余弦值.

【答案】
(1)解:連接BD交AC于O,

在△PBD中,過O作OE∥BP交PD于E,

∵OE平面ACE,PB平面ACE,

∴PB∥平面ACE,

∵AB=3,CD=2,∴


(2)解:以D為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,

則A(5,0,0),C(0,2,0),D(0,0,0),E(0,0,2),P(0,0,5),

=(5,﹣2,0), =(0,﹣2,2),

設(shè)平面ACE的一個法向量為n=(x,y,z),

,即 ,

令z=5,則x=2,y=5,∴n=(2,5,5)

取PA的中點為F,連接DF,∵AD=PD,∴DF⊥PA,

又AB⊥平面PAD,∴AB⊥DF,則DF⊥平面PAB,

=( ,0, )是平面PAB的一個法向量,

∴cos< >= = = ,

∴平面PAB與平面ACE所成銳二面角的余弦值為


【解析】(1)連接BD交AC于O,過O作OE∥BP交PD于E,推導出PB∥平面ACE,由此能求出 的值.(2)以D為坐標原點,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出平面PAB與平面ACE所成銳二面角的余弦值.
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下:

若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.

(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;

(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.點D,E,N分別為棱PA,PCBC的中點,M是線段AD的中點,PAAC=4,AB=2.

(1)求證:MN∥平面BDE;

(2)求二面角CEMN的正弦值;

(3)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的(0≤t≤24,單位:小時)函數(shù),記作y=ft),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):

th

0

3

6

9

12

15

18

21

24

ym

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測,y=ft的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωtb的圖象

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωtb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式;

2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間,有多長時間可供沖浪者進行運動?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=mxα的圖象經(jīng)過點A(2,2).

(1)試比較2ln f(3)與3ln f(2)的大;

(2)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x),且當x∈[0,4]時,

. 若關(guān)于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151個整數(shù)解,求實數(shù)n的取值范圍。

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【題目】已知,則_____

【答案】

【解析】

分子分母同時除以,把目標式轉(zhuǎn)為的表達式,代入可求.

,則

故答案為:

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值,常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進行弦化切;(2)“1”的靈活代換的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】如圖,正方體的棱長為1,中點,連接,則異面直線所成角的余弦值為_____

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【題目】已知點P是橢圓 在第一象限上的動點,過點P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB,切點分別是A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N,則△OMN面積的最小值為

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【題目】已知曲線C: =1(y≥0),直線l:y=kx+1與曲線C交于A,D兩點,A,D兩點在x軸上的射影分別為點B,C.記△OAD的面積S1 , 四邊形ABCD的面積為S2 . (Ⅰ)當點B坐標為(﹣1,0)時,求k的值;
(Ⅱ)若S1= ,求線段AD的長;
(Ⅲ)求 的范圍.

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A. B. C. D.

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