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【題目】已知函數f（x）= 的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）= 的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，

而函數y=kx﹣1關于直線y=﹣1的對稱圖象為y=﹣kx﹣1，

∴f（x）= 的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個不同的交點，

作函數f（x）= 的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，

易知直線y=﹣kx﹣1恒過點A（0，﹣1），

設直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點C（x，xlnx﹣2x），

y′=lnx﹣1，

故lnx﹣1= ，

解得，x=1；

故kAC=﹣1；

設直線AB與y=x2+ x相切于點B（x，x2+ x），

y′=2x+ ，

故2x+ = ，

解得，x=﹣1；

故kAB=﹣2+ =﹣ ；

故﹣1＜﹣k＜﹣ ，

故 ＜k＜1；

故選：A．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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