設函數(shù),其中.

(1)當時，求在曲線上一點處的切線方程；

(2)求函數(shù)的極值點。

 

【答案】

（1）

（2）時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；

時, 函數(shù)在上無極值點 

【解析】

試題分析：解：（I）當，， 1分

，                                      2分

在點處的切線斜率，                 3分

∴所求的切線方程為：                               4分

(II) 函數(shù)的定義域為.

   6分

（1）當時，，

即當時, 函數(shù)在上無極值點；                         7分

（2）當時，解得兩個不同解，. 8分

當時，，，

此時在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的極小值點.                     10分 

當時，在都大于0 ，在上小于0 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點.   12分

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；

時, 函數(shù)在上無極值點                 14分

考點：導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的應用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）設函數(shù),其中,

（1）若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時對應的x的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川成都石室中學高三一診模擬考試（2）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù).其中

（1）求的最小正周期；

（2）當時，求實數(shù)的值，使函數(shù)的值域恰為并求此時在上的對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù),其中向量

(1)求的最小正周期；

(2)在中, 分別是角的對邊,  求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三調研理科數(shù)學試卷（4） 題型：解答題

設函數(shù),其中。

(1)當時，在時取得極值，求；

(2)當時，若在上單調遞增，求的取值范圍；

(3)證明對任意的正整數(shù),不等式都成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)其中

（1）若的周期為，求的單調增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像的一條對稱軸為求在的值域.

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