過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．
（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；
（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 
（3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．
（1）-4；（2）見(jiàn)解析；（3）.
本試題主要考查了拋物線的性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的綜合問(wèn)題。
（1），，
即，即，
同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：
，所以，所以
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212440975769.png" style="vertical-align:middle;" />，所以直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)
（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212440835564.png" style="vertical-align:middle;" />
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232124413182065.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且.若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為（      ）.

A、        B、     C、2       D、

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

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與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，并且過(guò)點(diǎn)的直線方程為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C1：(a>0)，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，C2的焦點(diǎn)是C1的左焦點(diǎn)F1。
（1）求證：C1，C2總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）問(wèn)：是否存在過(guò)C2的焦點(diǎn)F1的弦AB，使ΔAOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與SΔAOB的最值，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足·＝k||2.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線．
(2) 當(dāng)k＝2時(shí)，求|2＋|的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為（   ）
A．1             B．2            C．3             D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn),為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足那么點(diǎn)的軌跡方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，則的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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