【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（），且.

（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，且證明；

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用等比數(shù)列的定義，即可判定數(shù)列是等比數(shù)列，進而求解數(shù)列的通項公式；

（2）由（1），得，進而得到，即可利用放縮法，證得；

（3）當恒成立時，即恒成立

設(shè)，分類討論求得函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù)的取值范圍.

詳解：（1）在中

令，得即，

∵ 解得

當時，由，得到

則

又，則

是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

，即

，則，

當時，

當時，，

綜上，

（3）當恒成立時，即（）恒成立

設(shè)（），

當時，恒成立，則滿足條件；

當時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；

當時，由于對稱軸 ，則在上單調(diào)遞減，

恒成立，則滿足條件，

綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某城市居民用水量的情況，我們獲得100位居民某年的月均用水量（單位：噸）通過對數(shù)據(jù)的處理，我們獲得了該100位居民月均用水量的頻率分布表，并繪制了頻率分布直方圖（部分數(shù)據(jù)隱藏）

100位居民月均用水量的頻率分布表

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

4

0.04

2

0.08

3

15

4

22

5

6

14

0.14

7

6

8

4

0.04

9

0.02

合 計

100

（1）確定表中與的值；

（2）求頻率分布直方圖中左數(shù)第4個矩形的高度；

（3）在頻率分布直方圖中畫出頻率分布折線圖；

（4）我們想得到總體密度曲線，請回答我們應該怎么做？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且當x＞0時，0＜f(x)＜1.

(1)求證f(0)＝1；

(2)求證x∈R時，恒有f(x)＞0；

(3)求證f(x)在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，其中向量 （x∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的左頂點為，點是橢圓上的兩個動點，若直線 的斜率乘積為定值，則動直線恒過定點的坐標為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 底面， 為棱的中點．

（1）證明： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為中點，棱上是否存在一點，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有兩個參加國際中學生交流活動的代表名額，為此該學校高中部推薦2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人。若從6名學生中人選2人做代表。

求：（1）選出的2名同學來自不同年相級部且性別同的概率；

（2）選出的2名同學都來自高中部或都來自初中部的概率。

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