(理)已知函數(shù)g(x)=1-cos(x+2ψ)(0<ψ<)的圖象過點(diǎn)(1,2),若有4個(gè)不同的正數(shù)xi 滿足g(xi)=M,且xi<8(i=1,2,3,4),則x1+x2+x3+x4等于( )
A.12
B.20
C.12或20
D.無法確定
【答案】分析:先由g(x)過點(diǎn)(1,2),求得φ,進(jìn)而求得函數(shù)g(x),再由g(x)=M 在兩個(gè)周期之內(nèi)有四個(gè)解,則在在一個(gè)周期內(nèi)必有兩個(gè)解,表示出四個(gè)解來相加可得.
解答:解:因?yàn)椋汉瘮?shù)g(x)=1-cos(x+2ψ)(0<ψ<)的圖象過點(diǎn)(1,2),
∴1-cos(+2φ)=2,
∴sin2φ=1,
∴φ=
∴g(x)=1-cos(x-)=1-sinx.
∵g(x)=M 在兩個(gè)周期之內(nèi)竟然有四個(gè)解,
∴sinx=1-M在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)解
當(dāng)1-M>0時(shí),四個(gè)根中其中兩個(gè)關(guān)于x=11對(duì)稱,另兩個(gè)關(guān)于x=5對(duì)稱,故其和為2×1+5×2=12.
 當(dāng)1-M<0時(shí),四個(gè)根中其中兩個(gè)關(guān)于x=3對(duì)稱,另兩個(gè)關(guān)于x=7對(duì)稱,故其和為2×3+7×2=20.
綜上得:x1+x2+x3+x4=12或20.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的周期性及三角方程有多解的特性,但都有相應(yīng)的規(guī)律,與周期有關(guān).
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(理)已知函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為f-1(x),g(x)=log4(3x+1)
(1)用定義證明f-1(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若f-1(x)≤g(x),求x的取值集合D;
(3)設(shè)函數(shù)H(x)=g(x)-
12
f-1(x),當(dāng)x∈D時(shí),求函數(shù)H(x)的值域.

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(理)已知函數(shù)g(x)=1-cos(
π
2
x+2ψ)(0<ψ<
π
2
)的圖象過點(diǎn)(1,2),若有4個(gè)不同的正數(shù)xi 滿足g(xi)=M,且xi<8(i=1,2,3,4),則x1+x2+x3+x4等于( 。

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  1. A.
    12
  2. B.
    20
  3. C.
    12或20
  4. D.
    無法確定

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A.12
B.20
C.12或20
D.無法確定

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