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（2013•甘肅三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的表面積為（　�。�
分析：由題意把A、B、C、D擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．
解答：解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
2
3
AB2-(
1
2
AB)2
=
3
．
AO=
32+(
3
)2
=2
3
．
所求球的表面積為：4π（2
3
）2=48π．
故選D．
點評：本題考查球的內接體與球的關系，考查空間想象能力，利用割補法結合球內接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）已知函數y=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），記分別以m，n為橫、縱坐標的點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內的點，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為
-2
-2
．

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（2013•甘肅三模）在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=
2
，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO丄側面ABB1A1．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求三棱錐B1-ABC的體積．

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（2013•甘肅三模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）觀察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某數n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現等式右邊含有“2013”這個數，則n=
45
45
．

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