（理科）設(shè)橢圓的右焦點為F1，直線與x軸交于點A，若（其中O為坐標原點）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求的最大值．
【答案】分析：（1）確定A，F(xiàn)1的坐標，利用建立方程，從而可求橢圓M的方程；
（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積運算，將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，利用配方法可求．
解答：解：（1）由題設(shè)知，，F(xiàn)1（）
∵，∴
∴a2=6
∴橢圓M的方程為；
（2）∵圓N：x2+（y-2）2=1的圓心為點N
∴===
從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值
P是橢圓M上的任一點，設(shè)P（x，y），則有，即x2=6-3y2，
又N（0，2），∴=x2+（y-2）2=-2（y+1）2+12
∵，∴當y=-1時，取最大值12
∴的最大值為11．
點評：本題以向量為載體，考查橢圓的標準方程，考查向量的數(shù)量積，考查配方法求函數(shù)的最值，綜合性強，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=
8
3
3
，BC=2，橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點，設(shè)橢圓的右焦點為F2，當∠PF2Q=
2π
3
時，求△PF2Q的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn．設(shè)橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1003
的等差數(shù)列，則n的最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二12月份月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為___________

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年甘肅省高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）設(shè)橢圓的右焦點為F1，直線與x軸交于點A，若（其中O為坐標原點）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案