Question

若（

x

-

a

x2

）ⁿ展開式中二項式系數之和是1024，常數項為180，則實數a的值是

±2

．

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項，再根據常數項等于180求得實數a的值．

解答：解：由題意可得 2ⁿ=1024，n=10，
其通項公式為 T_r+1=

C

r 10

•x

10-r

2

•（-a）^r•x^-2r=(-a)r

•C

r 10

•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，r=2，故常數項為 a²•

C

2 10

=180，∴a=±2，
故答案為±2．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．