Question

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,

則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,

得   a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.              ………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）    

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知 ＝＝

故T_n＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）﹤（）成立的m，必須且僅須滿足≤，

即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

【解析】略