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已知關于x的方程log3(x-1)-k=0在區(qū)間[2,10]上有實數根,那么k的取值范圍是______.
方法一:由題意可得,函數y=log3(x-1)的圖象
和直線y=k在區(qū)間[2,10]上有交點,
如圖所示:
數形結合可得 0≤k≤2,
故答案為[0,2].
方法二:由關于x的方程log3(x-1)-k=0,
可得k=log3(x-1),
且此函數在其定義域(1,+∞)上是增函數.
再由x∈[2,10],可得 log3(2-1)≤k≤log3(10-1),
即0≤k≤2,
故答案為:[0,2].
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=
2
x
,x≥2
(x-1)3,x<2
若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則數k的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設區(qū)間[0,1]是方程f(x)=0的有解區(qū)間,用二分法求出方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]上的一個近似解的流程圖如圖,設a,b∈[0,1],現要求精確度為ε,圖中序號①,②處應填入的內容為( 。
A.a=
a+b
2
;b=
a+b
2
B.b=
a+b
2
;a=
a+b
2
C.a=
b
2
;b=
a
2
D.b=
a
2
;a=
b
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程ex-x-2=0的根所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈Z),則k的值為(  )
A.-1或0B.-2或1C.-1或1D.-2或2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=1-
1
x-1
的圖象是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖為某質點在4秒鐘內作直線運動時,速度函數v=v(t)的圖象,則該質點運動的總路程s=______厘米.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=log2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間( 。
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方形ABCD的頂點A(0,
2
2
)
B(
2
2
,0)
,頂點C,D位于第一象限,直線t:x=t(0≤t≤
2
)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t),則函數s=f(t)的圖象大致是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

現有四個函數:①;②;③;④的圖象(部分)如下:

則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是
A.①④②③B.①④③② C.④①②③ D.③④②①

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