Question

已知點(diǎn)，．在直線上的找一點(diǎn)，使最小，并求出最小值．

Answer 1

的坐標(biāo)是，的最小值為

如圖，由平面幾何知，先作出與點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)，連結(jié)，直線與直線的交點(diǎn)即為所實(shí)．事實(shí)上，若點(diǎn)是上異于的點(diǎn)，則
．
設(shè)與關(guān)于對稱的點(diǎn)是．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131104541403.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．
所以，的方程為，
即．
解方程組得
所以，線段交直線于．
所以，是的中點(diǎn)，所以，的坐標(biāo)為．
邊結(jié)的直線方程為．
解方程組得
所以點(diǎn)坐標(biāo)為．
此時(shí)，
．
所以，所求點(diǎn)的坐標(biāo)是，的最小值為．