求函數(shù)y=x-
3x-2
的值域．
分析：換元：令
3x-2  
=t（t≥0），將原函數(shù)轉化為y=
1
3
t2-t+
2
3
，再結合函數(shù)的圖象，求二次函數(shù)在[0，+∞）上的最小值，即可得到函數(shù)y=x-
3x-2
的值域．
解答：解：令
3x-2  
=t（t≥0），得x=
1
3
（t2+2）
∴y=x-
3x-2
=
1
3
（t2+2）-t=
1
3
t2-t+
2
3

∵
1
3
t2-t+
2
3
=
1
3
（t-
3
2
）2-
1
12

∴y=
1
3
t2-t+
2
3
的最小值為-
1
12
，當且僅當t=
3
2
，即x=
17
12
時，函數(shù)取得最小值
綜上所述，得函數(shù)y=x-
3x-2
的值域為[-
1
12
，+∞）
點評：本題采用換元的方法，求含有根式的函數(shù)的值域，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質和函數(shù)值域的求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．
（2）若0＜x＜
13
時，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①求函數(shù)y=
3x-1
x2+x-2
的定義域；
②求函數(shù)y=x+
1-2x
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
3x-1
|x+1|+|x-1|
的定義域；
（2）求函數(shù)y=x+
1-2x
的值域．

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