Question

【題目】某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計分析如下表：

分組	人數(shù)	平均成績	標準差
正科級干部組		80	6
副科級干部組		70	4

（1）求；

（2）求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標準差；

（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人？

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；；.

Answer 1

【答案】（1）8,32；（2）72，6；（3）36.

【解析】

（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測成績小于分的人數(shù).

（1）樣本容量與總體的比為：

則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，

（2）這名科級干部預(yù)測成績的平均分：

設(shè)正科級干部組每人的預(yù)測成績分別為，副科級干部組每人的預(yù)測成績分別為

則正科級干部組預(yù)測成績的方差為：

解得：

副科級干部組預(yù)測成績的方差為：

解得：

這名科級干部預(yù)測成績的方差為

這名科級干部預(yù)測成績的平均分為，標準差為

（3）由，，得的估計值，的估計值

由得：

所求人數(shù)為：人