已知點A是拋物線y2＝2px(p＞0)上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，已知，三角形△AFK的面積等于8．

(1)求p的值；

(2)過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為FG，H．求|GH|的最小值．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)，因為拋物線的焦點，準線的方程為：

　　作于，則，又得，

　　即為等腰直角三角形，

　　，，

　　即，而點在拋物線上，

　　，于是

　　又，

　　

　　(2)由，得，顯然直線的斜率都存在且都不為0．

　　設(shè)的方程為，則的方程為．

　　由，得，同理可得

　　則(當且僅當時取等號)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交與點K，已知|AK|=
2
|AF|，三角形AFK的面積等于8．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H．求|GH|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

20090327
 
已知點A是拋物線y2＝2px（p>0）上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8．

   （1）求p的值；

   （2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦

的中點分別為G，H.求｜GH｜的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

20090327
 
已知點A是拋物線y2＝2px（p>0）上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8．

   （1）求p的值；

   （2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦

的中點分別為G，H.求｜GH｜的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分13分)    已知點A是拋物線y2＝2px(p>0)上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，  已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8． (Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H.求｜GH｜的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省荊州中學高三（上）10月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點A是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準線l與x軸交與點K，已知|AK|=|AF|，三角形AFK的面積等于8．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H．求|GH|的最小值．

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