Question

下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）
A．y=x+
B．y=
C．y=e^x+4e^-x
D．y=sinx+，（0＜x＜π）

Answer 1

【答案】分析：A．當(dāng)x＜0時(shí)，利用基本不等式的性質(zhì)，y=-≤-4，可知無最小值；
B．變形為，利用基本不等式的性質(zhì)可知：最小值大于4；
C．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出滿足條件；
D．利用基本不等式的性質(zhì)可知：最小值大于4．
解答：解：A．當(dāng)x＜0時(shí)，=-4，當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取等號(hào)．因此此時(shí)A無最小值；
B.==4，當(dāng)且僅當(dāng)x²+2=1時(shí)取等號(hào)，但是此時(shí)x的值不存在，故不能取等號(hào)，即y＞4，因此B的最小值不是4；
C.=4，當(dāng)且僅當(dāng)，解得e^x=2，即x=ln4時(shí)取等號(hào)，即y的最小值為4，因此C滿足條件；
D．當(dāng)0＜x＜π時(shí)，sinx＞0，∴=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即sinx=2時(shí)取等號(hào)，但是sinx不可能取等號(hào)，故y＞4，因此不滿足條件．
綜上可知：只有C滿足條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別注意“=”是否取到．