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已知是實數，函數.
（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程.
（2）求在上的最大值.
（1），；（2）．

試題分析：
解題思路：（1）先求導，進而求得值，利用導數的幾何意義求切線方程；（2）求導，討論的根與區(qū)間的關系，進而求得極值.
規(guī)律總結：導數的幾何意義求切線方程：；利用導數研究函數的單調性、極值、最值及與函數有關的綜合題，都體現(xiàn)了導數的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.
試題解析：（1），因為 
又當時
所以曲線在處的切線方程為   
（2）令，解得，
當即時，在上單調遞增，從而.
當即時，在上單調遞減，從而
當即時，在上單調遞減，在單調遞增，
從而                       
綜上所述.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數， ．
（Ⅰ）如果函數在上是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 (R)．
(1)當時，求函數的極值；
（2）若函數的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）如，求的單調區(qū)間；
（2）若在單調增加，在單調減少，
證明： o.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時，求函數在，上的最大值、最小值；
(Ⅱ)令，若在，上單調遞增，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f(x)＝告xx＋。一2a2 xre(a，“）·
（I）求f(x)的單調區(qū)間福
（II）若f(x) >0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數在上的導函數為,在上的導函數為,若在上,恒成立,則稱函數在上為“凸函數”．已知當時,在上是“凸函數”．則在上   (    )
A．既有極大值,也有極小值B．既有極大值,也有最小值
C．有極大值,沒有極小值D．沒有極大值,也沒有極小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a>0, b>0, 且函數f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于(    )
A．2B．3C．6D．9

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