【題目】如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）求證：為等腰直角三角形；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .

【解析】

試題分析：（1）由已知條件，在直角三角形，DCE中分別求出，DE的長(zhǎng)度，由邊的關(guān)系能夠證出△DB1E為等腰直角三角形；（2）取的中點(diǎn)H，因?yàn)镺，H分別為DB，的中點(diǎn)，所以O(shè)H∥BB1，以O(shè)A，OB，OH分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面和DFE的法向量，根據(jù)二面角與其法向量所成角的關(guān)系求二面角的余弦值．

試題解析：解：（1）連接，交于，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，，所以

因?yàn)?/span>、都垂直于面,，又面∥面,

所以四邊形為平行四邊形 ,則 2分

因?yàn)?/span>、、都垂直于面,則

4分

所以

所以為等腰直角三角形 5分

（2）取的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以∥

以分別為軸建立坐標(biāo)系，

則

所以 7分

設(shè)面的法向量為，

則，即且

令，則 9分

設(shè)面的法向量為，

則即且

令，則 11分

則,則二面角的余弦值為 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案：

（方案1）：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

（方案2）：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變.

請(qǐng)你從中選擇一種方案，確定在此方案下所得函數(shù)的解析式，并解決如下問(wèn)題：

（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)在的閉區(qū)間上的圖象（列表并畫(huà)圖）；

（2）請(qǐng)你在答題紙相應(yīng)位置逐一寫(xiě)出函數(shù)的①周期性②奇偶性③單調(diào)遞增區(qū)間④單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為，則的值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的軌跡M的方程．

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線(xiàn)l1：y＝k（x﹣5）與曲線(xiàn)M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)．

（1）若,求外接圓的方程;

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓 相交于兩點(diǎn)、，設(shè)為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩次購(gòu)買(mǎi)同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定.哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)？你能把所得結(jié)論作一些推廣嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，直線(xiàn)與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為．若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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