【題目】三棱柱中，平面，為正三角形，為中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

（1）求證：面；

（2）求證：．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，取中點(diǎn)，連結(jié)，，由已知可證，又，可證四邊形為平行四邊形，可證，利用線面平行的判定定理即可證明面．

（2）設(shè)中點(diǎn)為，連接，，可證，，可證，可證，又正三角形中，為中點(diǎn)，可證，利用線面垂直的判定定理可證平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可證．

證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，

取中點(diǎn)，連結(jié)，，

，，

四邊形為平行四邊形，

，，

，，

又，

四邊形為平行四邊形，

，

面，面，

面．

（2）設(shè)中點(diǎn)為，連接，，

三棱柱中，，為中點(diǎn)，

四邊形為梯形，

又為中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

，

三棱柱中，，

，

平面，

三棱柱中，平面，且平面，

①

正三角形中，為中點(diǎn)，則②，

由①②及，得平面，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)、且與相切的圓共（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以弦為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

③是一個(gè)—伴隨函數(shù)”；其中正確的是（ ）

A.①B.②C.③

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同步練習(xí)冊答案