【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的單調(diào)性;
(2),,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(2).
【解析】
(1)求出,分兩種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)先利用判別式,整理得,成立,,兩次求導(dǎo)可得,由此,從而可得結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>,
所以.
①當(dāng)時(shí),恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時(shí),由,得,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.
綜上所述,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.
(2)由得,
,
整理得,
由題意得“,,總有成立”等價(jià)于“,,恒成立”.
所以,
方法一:整理得,成立.
令,
則.
令,則,
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,
所以當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,
所以,
即.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
方法二:整理得,
令,則,
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,
所以
即,
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)求函數(shù)的定義域,并求出當(dāng)時(shí),常數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,判斷函數(shù)在的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)設(shè),若方程有實(shí)根,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,,角,,為的內(nèi)角,其所對(duì)的邊分別為,,.
(1)當(dāng)取得最大值時(shí),求角的大;
(2)在(1)成立的條件下,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,若an2﹣an﹣12=p,(n≥2,n∈N*,p為常數(shù)),則稱(chēng){an}為“等方差數(shù)列”,下列是對(duì)“等方差數(shù)列“的判斷:
①若{an}是等方差數(shù)列,則{an2}是等差數(shù)列;
②{(﹣1)n}是等方差數(shù)列;
③若{an}是等方差數(shù)列,則{akn}(k∈N*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列;
④若{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書(shū)的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn),古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子,一般長(zhǎng)為,徑粗,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個(gè)布袋里,系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候,就把它們?nèi)〕鰜?lái),放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計(jì)數(shù)法中,以縱橫兩種排列方式來(lái)表示數(shù)字.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.13B.14C.15D.16
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知遞增數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足a1=3,4Sn﹣4n+1=an2,設(shè)bn(n∈N*)且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)若對(duì)任意的n∈N*,不等式λTnn(﹣1)n+1恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位響應(yīng)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召,對(duì)某村6戶(hù)貧困戶(hù)中的甲戶(hù)進(jìn)行定點(diǎn)幫扶,每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次,從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(人均年純收入):
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 |
收入(百元) | 25 | 28 | 32 | 35 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,并估計(jì)甲戶(hù)在2019年能否脫貧;(國(guó)家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入為3747元)
(2)2019年初,根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知,該村剩余5戶(hù)貧困戶(hù)中還有2戶(hù)沒(méi)有脫貧,現(xiàn)從這5戶(hù)中抽取2戶(hù),求至少有一戶(hù)沒(méi)有脫貧的概率.
參考公式:,,其中,為數(shù),的平均數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com