定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿(mǎn)足,則稱(chēng)是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn)。已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是         .

 

【答案】

.

【解析】

試題分析:由題意設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的均值點(diǎn)為,則,易知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,①當(dāng)時(shí),有,顯然不成立,不合題意;②當(dāng)時(shí),有,顯然不成立,不合題意;③當(dāng)時(shí),(1)當(dāng),即,顯然不成立;(2)當(dāng)時(shí), ,此時(shí),與矛盾,即;(3)當(dāng)時(shí),有,即,解得,綜上所述得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).

 

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定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿(mǎn)足則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù),已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是   (   )

A.                 B.                 C.               D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川省瀘州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿(mǎn)足,則稱(chēng)函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個(gè)均值點(diǎn),如上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是            

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義,且對(duì)任意,都有

,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.

(Ⅰ)已知,判斷是否是“凹函數(shù)”,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)對(duì)于(I)中的函數(shù)有下列性質(zhì):“若”成立.利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一;

(Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),

求證:△ABC是鈍角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果函數(shù)在區(qū)間D上有定義,且對(duì)任意

,則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”,

   (Ⅰ)已知是否是“凹函數(shù)”,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

   (Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中的函數(shù)有下列性質(zhì):“若使得

”成立,利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

   (Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:

△ABC是鈍角三角形.

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