對于函數f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當a=1,b=-2時,求函數f(x)的不動點;
(2)若對任意實數b,函數f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A,B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點,且A,B兩點關于直線y=kx+對稱,求b的最小值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元,若用x表示該廠生產這種產品的總件數,則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元.
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數,并求每件產品的最低成本費;
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件,且產品能全部銷售,根據市場調查:每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系:Q(x)=170-0.05x,試問生產多少件產品時,總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總成本)
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設(是自然對數的底數,),且.
(1)求實數的值,并求函數的單調區(qū)間;
(2)設,對任意,恒有成立.求實數的取值范圍;
(3)若正實數滿足,,試證明:;并進一步判斷:當正實數滿足,且是互不相等的實數時,不等式是否仍然成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•湖北)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(Ⅰ)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為,高,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大(高不變);二是高度增加(底面直徑不變)。
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積(地面無需用材料);
(3)哪個方案更經濟些?
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