（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)，分所成的比為2，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程；（2） 已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條弦，且直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足，試推斷：動(dòng)直線(xiàn)有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   


解析:

（1）因?yàn)辄c(diǎn)，分所成的比為2，所以 2分設(shè)代入，得．化簡(jiǎn)得．……4分

（2）將代入，得，即．…5分

∵，兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴的斜率必存在．…6分

設(shè)直線(xiàn)的方程為由得．

∵，∴．且

∴．

將代入化簡(jiǎn)得∴．……10分

(i)將代入得過(guò)定點(diǎn)．

(ii)將 入得.過(guò)定點(diǎn)．即為點(diǎn)，不合題意，舍去．

∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).……12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（ 本題滿(mǎn)分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn。

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（本題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線(xiàn)（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線(xiàn)，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線(xiàn)向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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